مدى الدالة في التمثيل البياني أدناه

مقدمة

يُعتبر مدى الدالة أحد المفاهيم الأساسية في علم الرياضيات، خصوصاً في دراسة الدوال الرياضية. يُستخدم هذا المصطلح لوصف مجموعة النتائج الممكنة التي يمكن أن تنتج عن تطبيق الدالة على قيم معينة من المتغير المستقل.

ما هو مدى الدالة؟

مدى الدالة هو مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها المتغير التابع (y) للدالة. بمعنى آخر، إذا كانت لدينا دالة تأخذ القيم من مجموعة معينة، فإن المدى هو كل القيم التي يمكن أن نحصل عليها عند تطبيق الدالة.

كيفية تحديد مدى الدالة

يمكن تحديد مدى الدالة من خلال تحليل الرسم البياني لها. عندما نرسم الدالة على نظام الإحداثيات، يمكننا ملاحظة النقاط التي يمر عبرها الخط وبالتالي تحديد القيم المسموح بها. عادةً ما تكون الخطوات كالتالي:

• رسم الدالة على الرسم البياني.
• تحديد النقاط العليا والسفلى التي يصل إليها الرسم.
• تسجيل جميع القيم الممكنة على المحور العمودي (y) المُحصل عليها.

أمثلة عملية

لنفترض أن لدينا الدالة الخطية التالية: y = 2x + 3. يمكننا رسم هذه الدالة ولنرى كيف أن المدى هنا سيكون جميع الأعداد الحقيقية لأن الخط يمتد بلا حدود أعلى وأسفل.

ومثال آخر هو الدالة التربيعية y = x^2. في هذه الحالة، نجد أن جميع القيم التي نحصل عليها لـ y هي قيم غير سالبة (y ≥ 0)، لذا فإن مدى هذه الدالة هو [0, ∞).

خاتمة

فهم مدى الدالة يساعد في تحليل سلوك الدوال الرياضية بشكل أفضل. من خلال الرسم البياني والبحث عن النقاط المهمة، يمكننا تحديد المدى بكل سهولة. لمزيد من المعلومات حول الدوال الرياضية، يمكنك زيارة موقع Khan Academy.